l'intolérable en mathématiques

 L'intolérable, en mathématiques, c'est la contradiction. Imaginons.

Un savant fou a prouvé, du fond de son antre, que 2 + 2 était égal à 5.

Entendons bien : il a prouvé que 2 + 2 était aussi égal à 5.

Que 2 + 2 soit égal à 5, et non plus à 4, après tout c'est une histoire de convention, de notation, et il serait tolérable – quoique non excessivement pratique – de décréter que dorénavant la suite des nombres entiers s'écrirait 0, 1, 2, 3, 5, ... Non, le savant a prouvé que 2 + 2 était égal à 5. Or 2 + 2 = 4, donc

 

4 = 5

 

Or 4 est différent de 5.

 

Contradiction, pour laquelle aucune tolérance n'est possible !

 

Le savant fou a fait s'écrouler le monde, non seulement le monde mathématique, mais le monde entier !

Les logiciens ont en effet prouvé depuis longtemps que s'il existait une proposition contradictoire (vraie en même temps que sa négation), alors immédiatement toutes les propositions sont contradictoires ! Et le monde plonge illico dans le chaos ! Tout est vrai, et en même temps tout est faux !

C'est la nuit, et le soleil brille !

Les bébés sont des vieillards !

Les hommes accouchent d'animaux, pendant que les lapins vont à la chasse !

Un sceptique, qui n'était pas l'archevêque de Canterbury, étonné qu'une simple contradiction dans le domaine mathématique, non pas exactement restreint, mais du moins apparemment refermé sur lui-même, puisse avoir des conséquences aussi graves, demanda un jour au célèbre logicien Bertrand Russel (1872 - 1970) :

" Admettons que je vous accorde un instant que 2 + 2 est égal à 5. Vous ne pourrez pas tout de même en déduire que je suis l'archevêque de Canterbury ?"

"Rien de plus facile, répondit Russel. 2 + 2 = 4, donc 2 + 2 – 3 = 5 – 3, donc 1 = 2. Maintenant l'archevêque de Canterbury et vous êtes deux personnes distinctes. Mais deux est égal à un, vous êtes donc la même personne."

( À suivre )