l'intolérable en mathématiques L'intolérable, en

l'intolérable en mathématiques

 L'intolérable, en mathématiques, c'est la contradiction. Imaginons.

Un savant fou a prouvé, du fond de son antre, que 2 + 2 était égal à 5.

Entendons bien : il a prouvé que 2 + 2 était aussi égal à 5.

Que 2 + 2 soit égal à 5, et non plus à 4, après tout c'est une histoire de convention, de notation, et il serait tolérable – quoique non excessivement pratique – de décréter que dorénavant la suite des nombres entiers s'écrirait 0, 1, 2, 3, 5, ... Non, le savant a prouvé que 2 + 2 était égal à 5. Or 2 + 2 = 4, donc

4 = 5

Or 4 est différent de 5.

Contradiction, pour laquelle aucune tolérance n'est possible !

Le savant fou a fait s'écrouler le monde, non seulement le monde mathématique, mais le monde entier !

Les logiciens ont en effet prouvé depuis longtemps que s'il existait une proposition contradictoire (vraie en même temps que sa négation), alors immédiatement toutes les propositions sont contradictoires ! Et le monde plonge illico dans le chaos ! Tout est vrai, et en même temps tout est faux !

C'est la nuit, et le soleil brille !

Les bébés sont des vieillards !

Les hommes accouchent d'animaux, pendant que les lapins vont à la chasse !

Un sceptique, qui n'était pas l'archevêque de Canterbury, étonné qu'une simple contradiction dans le domaine mathématique, non pas exactement restreint, mais du moins apparemment refermé sur lui-même, puisse avoir des conséquences aussi graves, demanda un jour au célèbre logicien Bertrand Russel (1872 - 1970) :

" Admettons que je vous accorde un instant que 2 + 2 est égal à 5. Vous ne pourrez pas tout de même en déduire que je suis l'archevêque de Canterbury ?"

"Rien de plus facile, répondit Russel. 2 + 2 = 4, donc 2 + 2 – 3 = 5 – 3, donc 1 = 2. Maintenant l'archevêque de Canterbury et vous êtes deux personnes distinctes. Mais deux est égal à un, vous êtes donc la même personne."

( À suivre )

Comments

[Loic M]

Cela dit, j'aime bien ce texte "l'intolérable en mathématiques"! Percevoir l'intolérable est, me semble-t-il, le symptôme premier de l'intelligence.

[gab]

À Stephan : deux jumaux peuvent avoir des ages différents : ce n'est pas un jeu de langage, c'est un paradoxe de la théorie de la relativité d'Einstein, mais je laisse à Charles le soin de répondre;
À Loîc : je suis tout à fait d'accord moi aussi , tout le monde est d'accord, c'est beau la vie !
Et si on parlait du referendum ??

[Loic M]

"Les theories,mathèmatiques ou physiques,c'est pas la vie. Édifices théoriques construits par l'homme pour expliquer l'univers dans lequel il vit..."
C'est vrai ça, non?

[stephan]

effectivement je faisais allusion a ce genre de demonstrations...
les mathematiques ce ne sont pas la vie mais tout ce que de positif la vie a si tant est qu'elle en a. En tout cas les mathematiques ne souffrent d'aucune lacune meme si elles sont dit non consistantes.
Pour repondre a ce qui a ete dit plus haut prenons par exemple "2 jumeaux peuvent avoir des ages differents." Tout depend des definitions. Si par jumeaux on entend "vrais jumeaux" et par "age" le point de depart de la scission en deux etre differents alors ils ont forcement meme age et si par "age" on entrevoit la venue au monde alors ils auront forcement des ages differents. Et pas de peut-etre. Meme en probabilité on dira que la probabilite est de tant et pas peut etre. Exit peut-etre..... ca fait partie de la vie et pas des maths

[gab]

Je pense que tu fais allusion à une "démonstration" de l'"identité" 4 = 5 ; toute démonstration similaire (tout triangle est isocèle, n points d'un plan sont toujours alignés...) souffre évidemment du même défaut : la démonstration est fausse, bien évidemment , même si l'erreur peut être très bien cachée.
Par contre la démonstration de Russel est impeccable. Elle prouve positivement qu'on ne peut tolérer une seule contradiction dans l'édifice mathématique...